Giedrius Alkauskas yra matematikas, kompozitorius ir poetas. 1996–2004 m. jis studijavo Vilniaus universitete, 2004–2008 m. Jungtinės Karalystės Notingemo universiteto doktorantūroje, vadovaujamas prof. Ivano Fesenko apgynė disertaciją „Integral transforms of the Minkowski question mark function“. Nuo 2008 m. fizinių mokslų daktaras. Nuo 2010 m. Vilniaus universiteto dėstytojas (nuo 2013 m. vyresnysis mokslo darbuotojas). 2018 m. tapo Kauno technologijos universiteto profesoriumi.
Giedrius Alkauskas atrado naują matematikos šaką – projektyvines tėkmes ir supertėkmes bei ištyrė Minkowskio „klaustuko“ funkciją, jos momentus, integralines transformacijas, susiejo šią funkciją su modulinėmis bei Maassʼo formomis, Beselio funkcijomis. Minkowskio „klaustuko“ funkcijos momentai nuo 2018 m. yra vadinami Minkowskio-Alkausko konstantomis. G. Alkauskas gavo jų asimptotiką, analizinę ir spektrinę struktūras. Pasitelkus šias konstantas atrastas fundamentalusis ryšys tarp grandininių trupmenų ir modulinių formų. 2014 m. jis įrodė Gauso grandininių trupmenų atvaizdžio pernešimo operatoriaus tikrinių verčių asimptotikos formulę, tuo išspręsdamas 1988 m. suformuluotą hipotezę.
Giedrius Alkauskas taip pat užsiima muzikos bei poezijos kūrimu. Parašė straipsnių ciklą apie danų muzikinį romantizmą. 2019 m. už poezijos knygą buvo apdovanotas Dionizo Poškos premija
Skaičių teorija, modulinės formos, funkcinės lygtys, diferencialinė geometrija, operatorių spektrinė teorija. Muzikologija (danų, britų rusų vėlyvasis romantizmas, gamtamoksliniai muzikos pagrindai – mokslo ir populiarinimo straipsniai).
Romantizmo estetika paremtos muzikinės kompozicijos: „Į sapnų ir burtų lauką“ (2011), „Užburtas laikas“ (2014).
Dainų ciklai „Valpurgijos naktis“ (pagal J. W. Goetheʼs eiles), „Kol turi dar kelią…“ (pagal J. Erlicko eiles), „Vaiko dainų sodelis“ (pagal R. L. Stevensono eiles), „Užburtos pilys“ (pagal lietuvių liaudies padavimus ir E. A. Poe eiles), kamerinės, elektroninės muzikos kūriniai.
Poezijos knyga „Keliaujantis akmuo“ (2018).